二次元曲線を三次元図で 78
2008/06/27
角丸長方形の盆
Z軸、関数f(x,y)の値(圧縮等の処理を含む)
X軸(左)、関数のx値(平行移動処理等を含む)
Y軸(右)、関数のy値(平行移動処理等を含む)
f(x,y)関数式は、ラメ曲線(Lame Curves)
(x/a)^n + (y/b)^n=0 n=4
f(x,y)=z とし(z/1=指標)の図
赤は、-0.2>=z>=0.9(指標) a=1 b=3
数式については、歴史的曲線(ラメ曲線)及び、Famous Curves Index (Lame Curves)を参照してください。
このラメ曲線のn 値による様々の変容については、参考資料の方で、ご確認していただくこととして、当該三次元図では、n=4 つまり4次式として、見て行くだけにします。まずは、ラメ曲線の典型的な図形例を取り上げました。立体曲面は、横割りの管なのですが、この中に、このような図形が潜んでいるというのですから、それだけでもマジックの様な感じがします。
下の図は、凸面上のアルファ曲線 の図です。この複雑さから見れば、ラメ曲線が単純に見えるでしょうが、元となる立体曲面から見れば、こんな単純な形になんで、この角の丸い長方形が現れるのかと不思議に思えば、逆に単純さの中に複雑さがあると、逆に捉えれば、改めて複雑さと何かという本質を感じさせてくれます。
この形の左右(長辺側)で、形が閉じているというのが、そもそも意外性の根幹です。平行線であれば、さもありなんと、意外性もなく、あったり前の話が何で必要なんだと言う程度のもんでしょう。何故閉じるかというのが、ここでは、論点となる分けです。この盆の図形の外側と内側に何で差が生じるのかということで、この数式の特殊性が示されているのです。内側が僅かに低くなっているのです。
この図形の外側を塗る式を与えれば、平行線に近づくということは、だれでも想定できるものでしょうが、また内側を見るならば、点に近づくというのもおおよそ想定内の話ではないかと思います。さて、どのように近づくのかという問題を考えてみたいと思います。数式自体は、その漸近方法について特別の意志を持つわけではありませんが、この立体図形を見れば、おおよその究極形への漸近傾向が掴めるかと思いますが、いかがなもんでしょう。
次回は、その外側線の漸近方法を明かす前に、係数a,bだけでなく、nもそれぞれx,y で変えて立体曲面を変化させた図を遊んでおくことにします。種明かしを前にして、時間を確保するという答弁というか、話の継ぎ穂とやらを、披瀝させてもらいます。なんとか説明も考えます。
mizz3d
X軸(左)、関数のx値(平行移動処理等を含む)
Y軸(右)、関数のy値(平行移動処理等を含む)
f(x,y)関数式は、ラメ曲線(Lame Curves)
(x/a)^n + (y/b)^n=0 n=4
f(x,y)=z とし(z/1=指標)の図
赤は、-0.2>=z>=0.9(指標) a=1 b=3
数式については、歴史的曲線(ラメ曲線)及び、Famous Curves Index (Lame Curves)を参照してください。
このラメ曲線のn 値による様々の変容については、参考資料の方で、ご確認していただくこととして、当該三次元図では、n=4 つまり4次式として、見て行くだけにします。まずは、ラメ曲線の典型的な図形例を取り上げました。立体曲面は、横割りの管なのですが、この中に、このような図形が潜んでいるというのですから、それだけでもマジックの様な感じがします。
下の図は、凸面上のアルファ曲線 の図です。この複雑さから見れば、ラメ曲線が単純に見えるでしょうが、元となる立体曲面から見れば、こんな単純な形になんで、この角の丸い長方形が現れるのかと不思議に思えば、逆に単純さの中に複雑さがあると、逆に捉えれば、改めて複雑さと何かという本質を感じさせてくれます。
この形の左右(長辺側)で、形が閉じているというのが、そもそも意外性の根幹です。平行線であれば、さもありなんと、意外性もなく、あったり前の話が何で必要なんだと言う程度のもんでしょう。何故閉じるかというのが、ここでは、論点となる分けです。この盆の図形の外側と内側に何で差が生じるのかということで、この数式の特殊性が示されているのです。内側が僅かに低くなっているのです。
この図形の外側を塗る式を与えれば、平行線に近づくということは、だれでも想定できるものでしょうが、また内側を見るならば、点に近づくというのもおおよそ想定内の話ではないかと思います。さて、どのように近づくのかという問題を考えてみたいと思います。数式自体は、その漸近方法について特別の意志を持つわけではありませんが、この立体図形を見れば、おおよその究極形への漸近傾向が掴めるかと思いますが、いかがなもんでしょう。
次回は、その外側線の漸近方法を明かす前に、係数a,bだけでなく、nもそれぞれx,y で変えて立体曲面を変化させた図を遊んでおくことにします。種明かしを前にして、時間を確保するという答弁というか、話の継ぎ穂とやらを、披瀝させてもらいます。なんとか説明も考えます。
mizz3d